1997年11月1日，长者在花旗国哈佛大学做了一个演讲，他在演讲中提及华夏历史上对人类科学、文化独特的贡献时，提到了张衡、祖冲之，还有音乐王子、律圣朱载堉。
他说：“明代朱载堉首创十二平均律，后来被认定为世界通行的标准音调。”
朱载堉是被严重低估的一个历史人物。他一生勤勉，对华夏和世界都产生了重大影响，其首创十二等程律理论，制作了世界上第一架定音乐器，掀起了世界音乐史上的一次革命，被后世尊称为“乐圣”、“乐祖”，李约瑟称其为“东方文艺复兴式的圣人”。
说起来，今天我们能听到那些令人如痴如醉的音乐，其实都得感谢他。
也许有人潜意识里会觉得，大自然中的声响不是很正常的吗？音乐还需要发明创造？
是的，有韵律的音乐耳朵听上去才会觉得舒服，如果没有韵律，只会是刺耳心烦的噪音。
声音是由物体震动产生的。
震动产生的声波有一定的频率，我们常常用频率来衡量音调，频率大的，音调就更高，频率的单位是赫兹。例如，古琴里一般会把五弦调到110赫兹左右。
但是，并不是任意频率的音放在一起都会感觉和谐。事实证明一定倍数关系、比例关系的音一起出现才会让人有舒服的感觉。
是哪些比例呢？
人们首先发现，频率是成倍关系的音，放在一起毫无违和，甚至听起来有些似曾相识。
乐律中，这样看似简单的数理关系，人类寻找了几千年。
音乐和乐器的理论基础来源于数学，数学又来源于天文学，只是现在的人们日用而不自知罢了。
音乐的事儿倒底还是需要数学家来解决。
但光是一名数学家还不够，还得精通音律，是一名音律大家。
恰好，朱载堉就是这么一位复合型高级人才。
朱载堉（1536-1611），朱元璋九世孙，字伯勤，号句曲山人、九峰山人，青年时自号“狂生”、“山阳酒狂仙客”，又称“端靖世子”，河南省怀庆府河内县（今河南沁阳）人，明代著名的律学家（有“律圣”之称）、历学家、音乐家，是集乐器制造、舞蹈、天文历法于一身的伟大学者。
古代帝王要么是“爱江山不爱美人”、要么是“爱美人不要江山”，但朱载堉一生经历却是“爱科技、爱音乐却不爱王位”。
洪熙元年（1425）年，明仁宗长子朱瞻基继承大统，是为宣宗。朱瞻基的弟弟朱瞻埈被封“郑王”。“郑”是封地，亦称藩国，郑王藩国的王府就在今日河南沁阳。
朱厚烷是明仁宗朱高炽的第五世孙，袭父封爵，为郑恭王。他生活朴素，为人刚直，朱载堉受父亲影响，从小喜爱读书，所学知识颇杂，对乐律、数学、天文历法几项产生了浓厚的兴趣。十岁那年，朱载堉被册封为世子。
15岁时，父亲朱厚烷对嘉靖帝沉迷道教、不理朝政且大兴土木兴建道场看不下去，遂砭陈利弊直言劝谏，惹得龙颜大怒。同时，恰好郑王一脉家族中出现内讧，有人欲争夺世袭爵位，朱祐橏儿子诬告朱厚烷叛国。嘉靖帝盛怒之下，将郑王朱厚烷削去爵位，圈禁凤阳，累及朱载堉也被剥夺了世子头衔。
锦上花争先添补，雪里炭谁肯送去？
朱载堉年纪轻轻便体会到了人间沧桑、世态炎凉，满腔悲愤之下，“痛父非罪见系”，在王府外搭了一间土屋独居，发誓父亲冤屈一日不得昭雪，便一日不归府。
独居生活甚为艰苦，唯粗茶淡饭、土炕草席尔。
但这位布衣王子并未就此沉沦，在面对人生起伏的至暗时刻，他负重前行，苦中作乐，以强大的意志和韧性刻苦钻研音乐、数学、天文、历法等诸多杂学，并小有所成。
这是一条漆黑的夜路，朱载堉咬着牙走了整整十九年才看见一丝微微曙光。
1566年12月，病入膏肓的嘉靖帝终于认识到自己的错误，下诏赦免当年上书因言获罪的那些大臣。
1567年，隆庆帝即位。朱厚烷冤案平反回到郑王府，次年，朱载堉才结束了漫长的独居与苦修生活。那一年，他已经32岁了，却依然还是个光棍。
这十九年虽然生活困苦，但朱载堉却学有所成，学有所得。父亲平反后，回到府邸，拉上儿子一起学习律学，共同研究音乐中的数学问题。
朱载堉创意的混元三教九流图
研习之余，父亲终于想起儿子的婚事，猛地一拍大腿：“糟了！再这样打光棍下去，自己要绝后了！千断万断，香火不能断！不行，得赶紧张罗个对象！”
于是，老父亲忙着开始为朱载堉物色对象。一番忙碌，终于，在35岁时，朱载堉娶了父亲老友何瑭的孙女，结束了孤苦的单身生活。
万历十九年（1591年），朱厚烷病逝，载堉为世子，本可承继王位，但他效法夷齐、季札等古人，上书皇帝，甘愿让出郑王爵位。六月，他上奏称自己身体不好，请求辞去郑王一系差事的职责，然而未得批准。眼见迂回战术不行，他便直接上疏请求辞去郑王爵位，要让给诬告其父谋反的朱祐橏的儿子，明神宗一听，眼珠子都差点瞪了出来，毫不犹豫回绝了他的请求。
有司认为，“载堉虽深执让节，然嗣郑王已三世，无中更理，宜以载堉子翊锡嗣。” 即使如此，载堉也不答应，他“累疏恳辞”，执意让爵。
万历三十四年（1606年）一月，经十五年七次上疏之后，明神宗才予以允准，对其高尚情操大加赞赏，并“以祐橏之孙载玺嗣，而令载堉及翊锡以世子世孙禄终其身，子孙仍封东垣王。”
此举“高风亮节，以德抱怨”，震动朝野，上下人等皆称颂不已。
朱载堉让爵之后，便自称道人，迁居隐世，继续一门心思钻研学问。
他把自己毕生的精力都投入到了学术研究中。
研究音高与音程关系的学问叫音律学，是一门属于音响学、音乐、声学、数学与音乐学的交缘学科，这东西对乐器的制造与演奏至关重要。
在明代以前，华夏律制有三分损益律、钟律、琴律，西方据说有五度相生律和纯律。但是，无论是东方律制，还是西方律制，都一个共同的最大缺点，——即按照这两种律制制作的乐器始终难以解决演奏过程中的乐曲转调问题，而这个问题困扰了人类几千年。
直到朱载堉的新法密率（后世称为十二平均律）横空出世，这个困扰人类几千年的问题才得以彻底解决。
朱载堉是人类历史上第一个成功解决律学中“返宫”难题的人，他发明了“新法密律”，即后世所称之十二平均律（也称十二等程律）。
新法密律的推导公式是一组等比数列的公比数，绝大部分人看了都会头疼。
其中，最大的数学难题是要开2的12次方根。
钢琴一个八度是七个白键和五个黑键，这十二个音就体现了十二平均律。简单而言，就是把两个do之间平均分了十二份，每份就是一个半音，这些音可不是凭空乱哼出来的，而是用算盘计算出来的，每个音的频率为前一个音的2开12次方，即1.倍。
朱载堉《律吕精义》内、外两篇，提出了“新法密率”。其大略云：“盖十二律黄钟为始，应钟为终，终而复始，循环无端……是故各律皆以黄钟正数十寸乘之，为实，皆应钟倍数十寸零分九厘四毫六丝三忽零九纤四三五九二九五二六四五六一八二五为法，除之，即得其次律也，安有往而不返之理哉。旧法往而不返者，盖由三分损益，算术不精之所致也。是故新法不用三分损益，别造密率。”
这一纲要性论述，是在中国传统律学基础上，按传统方法取振动物体长度的数据，总结弦准定律和律管误差的经验教训，借鉴民间旋宫实践，精密计算出来的结论，说明了“密率”的基本原理。
“新法密率”的提出，在理论上解决了历代在旋宫问题上存在的矛盾，在音乐史上最早用等级比数音律系统阐明了十二平均律原理，而西方威尔克迈斯特《音乐的调和律》 成于1691年，比朱氏“新法密率”的提出要晚一百年左右。
算盘在古代堪称“宝藏工具”。为了计算出精确的数值，朱载堉特意制作了一个81档的大算盘来进行开方运算，运算的数值达到25位数，与现在用计算机算出的数值完全相同。
81档双排大算盘
2007年11月，英国最有影响力的报纸之一《独立报》评选出101件改变世界的小发明，中国的算盘独占鳌头。
在电子计算器尚未诞生的年代，算盘快节奏的准确运算可以说首屈一指。
算盘不是像西方那样突然爆发、横空出世的，它有着自己发展的技术轨迹。
算盘的数理基础：西元前305年的《清华算表》
最早有关珠算的记载：东汉数学家徐岳撰写的《数术记遗》，收录了14种古代算法，其中第13种就是珠算，并称“珠算，控带四时，经纬三才”。
现存最早的珠算书——宋代数学家谢察微编写的儿童启蒙读物《谢察微算经》，书中提及：“中，算盘之中；上，脊梁之上，又位之左;下，脊梁之下，又位之右；脊，盘中横梁隔木。” 记录表明，算盘不但在形制上与现在十分接近，还说明算盘在宋朝已经相当普及了。
北宋画家张择端绘制的风俗画《清明上河图》中，画卷左侧“赵太丞家”铺子的柜台上，就放着一把十五档算盘。
朱载堉创建出十二平均律后，还制作出了世界上第一个十二平均律定音乐器平均律倍律律管，用以验证十二平均律的功效，结果大获成功。
新法密率律管
音乐是世界的语言，人类发展出了各式各样的音乐形式。乐器转音的问题看似简单，但其中蕴含的数理却非常不简单。否则，人类也不会寻寻觅觅，被困惑数千年了。
那为什么要把一个八度音分成12份呢?
这要从人类的听觉开始谈起。
人类能听到的声音频率大概在20-之间，但大脑在接收到声波后，不会认为按等差数列排布的声音(如、、)是等间距的，而是按等比数列的形式(如、、)，两个八度之间的距离在频率上就是两倍关系，比如高音do的频率是do频率的2倍。
早期古人还无法从物理原理上阐释声音的产生和传播规律，只是知道弦振动的频率和其长度成反比。如果用手按住一根弦的中间，就成为了2根以1/2长度振动的弦，这时就会听到一个比较高的音，它的频率和主音F频率相比是2:1，恰好是一个八度。
倘若，所按的位置不是中点，而是其他位置呢?
在数学上3:1、4:1都是简单的比例，它们能得出两个重要的频率，前者是主音的3/2倍，它们的音程关系在乐理上被称为纯五度。而后者是主音的4/3倍，被称为纯四度。
不同音程间的和谐程度自然不同，越是这样简单的比例，听起来越是和谐。
可以在一根弦上不断地寻找最和谐的音，听觉上除了两个八度，最和谐的就是纯五度和纯四度，那么就可以继续把它们的频率减半找到相应的最和谐之音，3/2F自身的3/2倍，成为了9/4F，相当于超出了两个八度，接着，还可以在两个八度内找到与其等价的音，那么就是它的1/2，成为9/8F。
经过一番尝试，会发现按照上述方法找到的12个音就能大致让最和谐的音循环起来。实际上，只要计算5次，就能得到五度相生律，再加上主音和4/3主音，就是今日常用的从do到si的七个音。
然而，不论是上述五度相生法，还是三分损益，都不能实现返宫问题，即“黄钟还原”，也就是说无法实现“闭合成圈”( )。
三分损益法进行12次后，所得到的音和最初的音不成八度关系，无法周而复始地旋宫转调。
朱载堉精通数学与乐律，他了解八度的弦长比为2:1，在充分汲取前人经验的基础上，便把八度以等比的形式平均分成十二份，构成了一个等比数列。
当时，没有等比数列的求解方法，他研习《周礼》中的勾股定理时得到启发，遂将黄钟定为1，一个八度内音程为2，即构成了一个首项为1，末项为2，共13项的等比数列，但新的问题又产生了，比例系数应该是多少呢？
用今天的方法来看，朱载堉需将2开方得到中间项(蕤宾)，再继续开平方得到半列的中间项(南吕)，继续开立方则得到应钟……如此类推，最终得到想要的结果。
科学史家戴念祖先生认为，朱载堉通过上述方法的运算最终得到了比例系数。
朱载堉利用自行设计的81档特大算盘，解决了十二平均律这个千年难题，不仅在数学史上，也在音乐理论史上具有划时代意义。
事后，朱载堉曾感叹道：“此盖二千余年之所未有，自我圣朝始也，学者宜尽心焉。”
万历三十四年（1606年），朱载堉把自己多年来的呕心沥血之作《律学新说》《乐学新说》和《律吕精义》等13种著作编篡成音乐理论文献的巨著——《乐律全书》献给明神宗（万历皇帝）。可惜，心血之作被束之高阁，乏人问津。
《乐律全书》是一部乐舞律历类书，由朱载堉撰。由十五种著作汇刊而成，即：律学新说、乐学新说、算学新说、历学新说、律吕精义、操缦古乐谱、旋宫合乐谱、乡饮诗乐谱、六代小舞谱、小舞乡乐谱、二佾缀兆图、灵星小舞谱、圣寿万年历、万年历备考、律历融通。此本为明万历郑藩刻增修，清代的一个刊印本，共49卷。
总结起来，朱载堉在科学和艺术方面有很多伟大成就。
科学成就
最早使用算盘进行开方运算; 全世界最早解答了已知等比数列的首项、末项和项数，如何求解其他各项的方法； 首次找到了四项等比数列的求解方法和求解公式; 最早找到了不同进位制的小数划算方法； 完成九进制和十进制的小数换算； 通过实验提出了管口校正方法； 自行设计了以十二平均律为原理的定音乐器； 通过排黍定尺实验，研究度量衡的变迁史，其方法影响深远； 测定洛阳地区的地磁偏角，这是科学史上第一个有精确数值的磁偏角记载； 制定了两种历法（黄钟历和圣寿万年历），与刑云路一起对明朝的历法进行了修正，推算了空前精确的回归年长度，准确的测定了北京的地理纬度，又准确的测出了水银的密度； 他在物理学和乐器学史上最早发现管乐器的末端效应，并且影响后世三百多年之久； 他考辫历代度量衡的变迁，其方法影响后世几百年。
艺术成就
朱载堉在世界上最早创立了十二等程律，解决了有史以来音乐上所追求的实现旋宫转调的理论难题，成了钢琴的鼻祖；
把十二平均律的理论推广到音乐实践中，精心制作出了世界上第一架定音乐器——弦准，制作了三十六支铜制律管，每管表示一律。在他的著作中对每律的选材、制作方法、吹奏要求都有详细的说明，数据极其精密。同时他还撰写了大量乐谱、操段谱（练习曲）和弦宫谱等；
他最早创立了“舞学”一词，制定了舞学大纲，把舞蹈从音乐里分离出来，为“舞学”提出了一系列颇为先进的教育观念，可以说今天的乐器伴唱、识谱学唱等深受其影响；
朱载堉擅长白描画，绘制了华夏历史上最详尽的舞谱和舞图，是我国历史上舞谱的集大成者，其拟定的“舞学十议目录”等理论和成就在中国舞蹈史和文化史上占有重要的地位，设计的 《天下太平舞》更是开创了团体操的先河。
“天下太平”舞有很强的代表性，以表现生活、再现劳动、歌颂人民为主题。
朱载堉一生笃学不怠，潜心著书，著述超过百万字，作词脍炙人口，在文学性上有强烈的批判现实主义色彩。他晚年“一人吹律，一人弹琴，一人击缶而歌。余亦自歌，互相倡和，而乐在其中矣。”
他在《山坡羊·十不足》中写道：“逐日奔忙只为饥，才得有食又思衣。置下绫罗身上穿，抬头又嫌房屋低。……上天梯子未坐下，阎王发牌鬼来催。若非此人大限到，上到天上还嫌低。”
《山坡羊·十不足》既揭示了普通人的共同心理状态，又批判了一些人永无止境的贪欲，有很大的警世作用。
综上，朱载堉一生的主要学术成就，一是以《律吕精义》为代表的一系列关于音乐理论、舞蹈著作，奠定了如今音乐文化繁荣的理论基础；二是以《算学新说》等数学著作；三是《历法》；四是计量学、诗词等作品。
崇祯年间，徐光启主持历法修订时，传教士们接触到了朱载堉《乐律全书》（历法和律学的合编）。
到了清朝，乾隆极力维护康熙、打压朱载堉，十年间共下六道圣旨，令他的儿子和殿前大臣对朱载堉本人和他的理论展开批判，展开了文字狱式的围剿。
真正了解朱载堉成就的，清代有记载的唯有音律学家江永一人而已。
西方宣称，法国数学家梅森( )首先给出十二律精准数值，发表于1636年的著作中。在他之前，荷兰数学家斯台文( )于1596年提出用等比数列的思想解决“闭圆”问题，但他有计算错误，而且他的成就在300年后才被发现。
不过，人们在利玛窦的记录中却发现他已经记录了朱载堉关于新法密率的内容。
2000年左右，美国北得克萨斯大学又发现了利玛窦的两封书信，信中提到了朱载堉的历法。
各种迹象表明，朱载堉的十二平均律虽然在明末被束之高阁，但很有可能通过传教士传到了欧洲。
十二平均律的创造，对现代钢琴等一批乐器的制作、音乐体系的完善和乐器演奏技能的提高是具有决定性作用的。
西方提出的所谓十二平均律整整比朱载堉晚了半个世纪不说（朱载堉的十二平均律是在1584年以前，西方的十二平均律是在十七世纪中叶，其理论才基本完成），而且诡异的是，它是直接说出相关数值，根本没有任何推算方法和过程。
试想，你参加考试，如果直接在题目下写个答案，而没有任何计算过程，老师会怎么判断？
正因为如此，李约瑟在1954年出版的《中国的科学和文明》中说：
“平心而论，近三个世纪里的欧洲和近代的音乐完全可能受到中国的一篇数学杰作的强大影响，虽然传播的证据尚付阙如。发明者的姓名较之发明的事实，仍属次要，而且朱载堉本人肯定是第一个给另一个研究者以应得的评价，并最后一个争优先权的人，毫无疑问，首先从数学上系统阐述平均律的荣誉应归功之于中国。”
德国物理学家亥姆霍兹( von )评价道：
“在中国人中，据说有一个王子叫载堉的，他在旧派音乐家的大反对中，倡导七声音阶。把八度分成十二个半音以及变调的方法，也是这个有天才和技巧的国家发明的。”
法国传教士、在华最后一任耶稣会长钱德明（- , 1718年1793年）于1776年写了《中国音乐概论》一书，其中就详细介绍了朱载堉的乐律理论。
钱德明富有音乐之才，擅长羽管键琴和横笛，甚至对文学之美也颇有鉴赏力，他在中国呆了四十三年，是个不折不扣的中国通，对中国音乐有着深刻的认识和了解。在紫禁城，钱德明可以说是唯一一个深入研究中国音乐并且撰写了专著的西洋人。中国的某些诗词或歌曲都被他生动地译成了法文。
其实，早在18世纪中期之前，耶稣会士钱德明就将李光地《古乐经传》中有关中国古代祭祀舞蹈的一些段落翻译介绍到了欧洲,并引起了相关学者的关注。
在与中国士大夫的交往中，钱德明发现中国音乐对他们有着极强的吸引力，于是萌发了研究中国音乐的念头。他大量搜集中国音乐资料，潜心钻研，历经数年，撰写出了西洋人研究中国音乐的首部著作《中国古今音乐篇》。
《中国古今音乐篇》内容主要包括中国人的音乐大系、中国音乐史概要、中国乐器三部分。在中国人的音乐大系部分，钱德明论述了律吕的发明和十二律、律吕的度量、律的相生、音阶、七种调式和八十四种移调、和声等中国音乐特有的内容。
在音乐史的结尾，钱德明提到了明朝著名的音乐家朱载堉和清朝名臣李光地，他认为朱载育和李光地参考流传下来的音乐资料，去伪存真，写出了能够反映中国古代音乐体系的著作《律吕精义》和《古乐经传》。钱德明承认，自己在撰写《中国古今音乐篇》时，大量参考了这两部著作。
朱载堉的理论被引入西方后，在欧洲产生了极其深远的影响。
1611年5月18日，朱载堉薨逝，享年76岁，赐谥端清。
一代自然科学与艺术巨星虽然就此陨落，但他砥砺前行，不甘庸碌，其高洁的品行，其钻研科学与艺术的精神，无不令人感动，也为后世树立了榜样。其留下的文化遗产，也将永远闪耀在华夏大地，永远激励后辈不断奋进！
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